I. Определения и формулировки (при формулировке утверждения теоремы требуется дать определение всех использованных терминов ).

Вопросы к экзамену по арифметике. ФТК. II семестр.

Группы 1082; 1084; 1088 (2014 год).

( на оценку 3 )

I. Определения и формулировки (при формулировке утверждения аксиомы требуется дать определение всех использованных определений ).

Алгебра.

1. Группы, кольца, поля. Изоморфизм групп.

2. Определение линейного места. Аксиома о линейно зависимых и независящих системах векторов.

4. Базис линейного места. Аксиома об инвариантности числа частей базиса I. Определения и формулировки (при формулировке утверждения теоремы требуется дать определение всех использованных терминов ).. Аксиома о количестве частей линейно независящей системы (Т. 1.3, Т.1.4).

5.Координаты вектора. Аксиомы о координатах вектора (Т.1.5 и Т.1.7).

6. Определение и характеристики скалярного произведения. Угол меж векторами.

8. Места и .

9. Подпространство линейного места. Линейная оболочка системы векторов.

10. Матрицы: определение; сложение и умножение на число. Размерность и базис места матриц 1-го I. Определения и формулировки (при формулировке утверждения теоремы требуется дать определение всех использованных терминов ). размера.

11. Перемножение матриц. Характеристики.

12.Оборотные и транспонированные матрицы.

15. Ортогональные матрицы.

16.Определитель матрицы: определение, разложение по первому столбцу. Определитель верхней и нижней треугольных матриц. Связь определителей и .

19.Характеристики определителей: перестановка строк (столбцов), разложение по произвольному столбцу (строке), сумма произведений частей i-ой строчки на алгебраические дополнения соответственных частей I. Определения и формулировки (при формулировке утверждения теоремы требуется дать определение всех использованных терминов ). j-ой строчки.

20.Линейность определителя по элементам строчки либо столбца. Определитель матрицы, строчки (столбцы) которой являются линейно зависимыми. Определитель матрицы, к некой строке которой прибавлена другая, умноженная на число.

22. Оборотная матрица. Следствия о треугольных матрицах.

23. LU – разложение матрицы.

24. Способ Гаусса решения систем линейных уравнений в случае, когда системы несовместны либо имеют единственное I. Определения и формулировки (при формулировке утверждения теоремы требуется дать определение всех использованных терминов ). решение.

25. Способ Гаусса решения систем линейных уравнений в случае, когда системы имеют нескончаемо много решений. Структура общего решения систем.

26. Однородные системы линейных уравнений.

27. Аксиома Крамера.

28.Горизонтальный и вертикальный ранги матрицы. Ранг по минорам. Их совпадение для трапециевидной матрицы.

29. Неизменность ранга матрицы при умножении ее на невырожденную. Аксиома I. Определения и формулировки (при формулировке утверждения теоремы требуется дать определение всех использованных терминов ). о равенстве рангов для случайной матрицы.

30. Аксиома Кронекера-Капелли.

31. Собственные числа и векторы матрицы. Совпадение характеристических многочленов у схожих матриц. Линейная независимость собственных векторов, соответственных разным своим числам.

32. Связь меж линейной зависимостью системы векторов и соответственной системы координатных столбцов. Связь координатных столбцов 1-го вектора в различных базисах.

35. Линейное I. Определения и формулировки (при формулировке утверждения теоремы требуется дать определение всех использованных терминов ). отображение линейных пространств. Матрица отображения в неких базисах. Ее внедрение для вычисления вида вектора .

38. Собственные числа и собственные векторы оператора. Матрица оператора в базисе из собственных векторов.

39. Линейная независимость собственных векторов, соответственных разным своим числам оператора. Собственные подпространства, их размерность. Следствия.

43. Аксиома о собственных числах и собственных векторах вещественной симметричной I. Определения и формулировки (при формулировке утверждения теоремы требуется дать определение всех использованных терминов ). матрицы.

44. Аксиома об ортогональном подобии вещественной симметричной матрицы некой диагональной матрице. Следствия.

45. Определение билинейной и квадратичной форм. Матрица билинейной формы в неком базисе, ее внедрение для вычисления билинейной формы. Связь матриц одной билинейной формы в различных базисах.

47. Аксиома о нужном и достаточном условии положительной (отрицательной) определенности квадратичной формы.

48. Аспект I. Определения и формулировки (при формулировке утверждения теоремы требуется дать определение всех использованных терминов ). Сильвестра.

Математический анализ.

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

1. Последовательность точек в .Аксиома о покоординатной сходимости. Следствие об ограниченной последовательности.

2. Предел функции р переменных. Непрерывность функции р переменных. Аксиома Вейерштрасса.

4. Дифференцируемость функции р переменных. Дифференцируемость суммы и произведения дифференцируемых функций.

5. Личные производные функции р переменных. Связь меж дифференцируемостью функции и существованием личных I. Определения и формулировки (при формулировке утверждения теоремы требуется дать определение всех использованных терминов ). производных.

6. Дифференцируемость функции в случае существования и непрерывности личных производных.

7. Производная сложной функции. Личные производные сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.

8. Личные производные высших порядков. Аксиома о равенстве смешанных производных.

9. Дифференциалы высших порядков. Отсутствие инвариантности формы у дифференциалов порядка выше первого.

10. Формула Тейлора функции р переменных.

11. Аксиома о I. Определения и формулировки (при формулировке утверждения теоремы требуется дать определение всех использованных терминов ). существовании и дифференцируемости неявно данной функции одной переменной. Вычисление первой и 2-ой производных функции у(х), данной неявно уравнением

13. Определение точек экстремума функции нескольких переменных. Нужные и достаточные условия существования точек экстремума.


i-pochemu-vse-lyudi-ih-terpyat-nazvanie-knigi-apokalipsis-nastupit-zavtra-ne-oznachaet-vovse-chto-bukvalno-zavtra.html
i-podgotovka-ego-k-strelbe.html
i-podgotovka-trenera-k-provedeniyu-zanyatiya.html